20°C তাপমাত্রায় একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 100 m | 50°C তাপমাত্রায় এর দৈর্ঘ্য 100.033 m হলে ইস্পাতের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত হবে?

দৈর্ঘ্য প্রসারণ (Linear Expansion) হলো তাপমাত্রার পরিবর্তনের কারণে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন। কোনো বস্তুর একক দৈর্ঘ্যের একক তাপমাত্রা পরিবর্তনে যে দৈর্ঘ্য প্রসারণ হয়, তাকে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ (Coefficient of Linear Expansion) বলে। এর প্রতীক \(\alpha\) এবং এর একক হলো \(K^{-1}\) বা \(^\circ C^{-1}\) ।

দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের সূত্রটি হলো:

    \(\alpha = \frac{L_2 - L_1}{L_1(T_2 - T_1)}\)

এখানে,

    
• প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, \(L_1 = 100 \, m\)
    
• শেষ দৈর্ঘ্য, \(L_2 = 100.033 \, m\)
    
• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 20^\circ C\)
    
• শেষ তাপমাত্রা, \(T_2 = 50^\circ C\)

প্রথমে তাপমাত্রার পরিবর্তন (Temperature Change) বের করি:

    \(\Delta T = T_2 - T_1 = 50^\circ C - 20^\circ C = 30^\circ C\)

এবার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

    \(\alpha = \frac{100.033 \, m - 100 \, m}{100 \, m \times 30^\circ C}\)

    \(\alpha = \frac{0.033 \, m}{3000 \, m \cdot ^\circ C}\)

    \(\alpha = \frac{0.033}{3000} \, ^\circ C^{-1}\)

    \(\alpha = 0.000011 \, ^\circ C^{-1}\)

বা,

    \(\alpha = 11 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}\)

যেহেতু, \(1^\circ C\) তাপমাত্রার পরিবর্তন \(1K\) তাপমাত্রার পরিবর্তনের সমান, তাই \(^\circ C^{-1}\) এবং \(K^{-1}\) একই একক নির্দেশ করে।

সুতরাং, ইস্পাতের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ হবে \(11 \times 10^{-6} K^{-1}\) ।